Imaginemos que al despertar escuchamos en la radio una noticia urgente: “Se ha liberado un virus que convierte a las personas en zombis y que se transmite mediante un mordisco”. ¿Qué podemos hacer?
Las opciones son variadas. Podemos encerrarnos en casa a cal y canto y esperar que no vengan infectados o salir corriendo al campo y huir lejos, muy lejos, a algún refugio donde nadie nos encuentre. Cada estrategia tiene sus ventajas y sus inconvenientes, y muchos factores determinan cuál es la mejor. ¿Podría un zombi romper la puerta de casa? ¿Correrá lo suficiente para alcanzarnos en el campo? ¿Cuántos encontraremos de camino al refugio? ¿Cuánto tardaremos en transformarnos si nos muerden? ¿Existe alguna cura?
Existe una solución alternativa: recurrir a las matemáticas y a la estadística para escapar. Gracias a ellas podemos modelizar el comportamiento de la epidemia mediante lo que se conoce como modelos SIR.
A grandes rasgos, un modelo SIR es un sistema de ecuaciones diferenciales que permite comprender la dinámica de una infección. En concreto, cómo variará en el tiempo el número de personas susceptibles de ser infectadas (S), el número de infectadas (I) y el de recuperadas (R).
Representación de un modelo SIR para la epidemia zombie.
Para poder comprender una epidemia tenemos que conocer cómo se transmite y qué variables influyen. ¿Cómo se pasa de ser susceptible a estar infectado? ¿Y a estar recuperado? ¿Se puede volver a ser susceptible tras una recuperación? ¿Se puede salir del sistema de alguna otra forma que no sea por fallecimiento?
Para responder a estas preguntas debemos conocer bien la epidemia. Por suerte para nosotros aún no conocemos los datos de una infección zombi, pero estos modelos son útiles para entender muchas otras como la gripe, la varicela y el ébola.
En realidad, existen modelos matemáticos para entender casi todos los aspectos de la vida. Modelos económicos, modelos físicos, modelos climáticos, modelos biomédicos. Los hay de todas las formas y niveles de complejidad y nos sirven para entender dónde invertir, cómo late un corazón y cómo huir del flujo piroclástico de un volcán.
Pero (siempre hay un pero) todos estos modelos sufren el mismo inconveniente. Son una forma de representar nuestro conocimiento respecto a un fenómeno que es, casi siempre, incompleto. Esto deja un hueco entre el modelo y la realidad que queremos explicar. Por ese hueco se cuela la estadística.
Llegados a este punto estoy casi segura que está pensando “¿Estadística? ¿En serio? ¿Pero eso no es lo de las encuestas?” Quizá le hayan venido a la mente palabras como datos o gráficas. Pero la estadística es mucho más que todo eso.
La estadística está detrás de cada nuevo tratamiento médico, de la eficacia de cada vacuna, de cada nuevo fertilizante. Está también detrás de muchas políticas medioambientales, de la recomendación de no fumar y de la de que las embarazadas y los menores de 10 años no consuman atún y pez espada. Dicho de otra forma, la estadística es la ciencia que nos permite entender todo aquello a lo que nuestro conocimiento no llega, para cuantificar la incertidumbre que nos rodea.
Volvamos al caso de los modelos matemáticos. La metodología estadística permite captar aquello que difiere entre el proceso real y el simulado y darle forma. Para entenderlo mejor piense en una reacción química. Queremos saber como de rápido se produce y un experto nos da una fórmula que nos permite estimar esa velocidad a partir de la cantidad de producto sin reaccionar en cada instante de tiempo. Así que repetimos tres veces la reacción, medimos en varios instantes de tiempo y obtenemos una aproximación al valor deseado.
Hasta aquí todo genial, pero (maldito pero), en la fórmula no se ha tenido en cuenta que siempre hay una parte del producto que no reacciona por quedarse pegado a las paredes del recipiente. Con este panorama es muy posible que el valor de la velocidad que hemos estimado sea erróneo.
Lo podemos ver en la siguiente gráfica, donde los puntos representan la cantidad de producto sin reaccionar en cada instante. La línea roja es el modelo incorrecto, mientras la verde representaría el correcto. El primero estima que la tasa de reacción (velocidad) es de 0,63 cuando, en realidad, es de 1,7.
Evolución de la reacción química.
¿Qué hacemos entonces? ¿Cómo podíamos saber que el modelo estaba mal? En realidad no podíamos, pero sí añadir al modelo una corrección estadística, algo que solo tenga efecto cuando lo que observamos difiera del modelo. A esta corrección se la conoce como función de discrepancia y, en este ejemplo concreto, permite recuperar una estimación del parámetro en 1,72 (¡casi en el clavo!).
Tener en cuenta que hay incertidumbre, incluso sobre el modelo que estamos utilizando, es fundamental para obtener mejores resultados.
Llegados hasta aquí, ¿como ayuda esto a huir de los zombis? (no me había olvidado). Pues fácil: añadir esta función de discrepancia al modelo SIR permite (si hay datos) estimar mejor la velocidad de paso de los monstruos, cuánto tardamos en infectarnos tras el mordisco y la eficacia de la cura. Así, la estadística nos ayuda a decidir dónde es mejor escondernos.
Anabel Forte Deltell, Doctora en Matemáticas y profesora en la Universidad de Valencia, Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universitat de València
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.
